会用GP算房屋贷款吗？

plouffle

借RM50，000。
偿还期：15年
利息是一年。9巴仙

the rate of interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning  of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.
找出每个月的供期。

这题是FORM SIX的题目哦！

这题总共7分。

叛君之神

let x= 一年所还的钱
u(1)=50000(1.09) - x
u(2)=50000(1.09)^2 - 1.09x -x
u(3)=50000(1.09)^3 - (1.09^2)x -1.09x - x
u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
15x=93044.16
不懂对不对...是这样算吗答案答案

plouffle

回复 2# 叛君之神


    http://math.about.com/library/blcompoundinterest.htm
他总共供了RM182124.12，才对！！！


50000(1.09)^15就对！！！

我明白了！原来原理和算FD是一样的FORMULA!!!

但是这题总共7分。

叛君之神

回复 3# plouffle


    可是这一句the rate of interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning  of each year.不是说，利率是根据每一年未偿还的钱增加吗？
如果是50000x1.09^15，那就等于是直接用他所借的钱直接+15年的利息耶==
照理说应该是50000减了所还的钱，在x1.09，一年一年这样算呀

plouffle

回复 2# 叛君之神

    u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)]
15x=93044.16

0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)]
不是变成
0=182,124-29.36X
怎样又可以变去15x=93044.16？

叛君之神

回复 5# plouffle


    0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
0=182124.12 - 29.36x
x=6203.14（x=1年还的钱）
15x=6203.14 x15  (15年所还的钱）

puangenlun

借：RM50，000
偿还期：15年
年利息：9% 【上面的題目寫0.9應該是不可能的吧？】

the 【rate of 這兩個字應該是多出來的吧？】 interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning  of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.
FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.

==================================================================================

首先，他應該還多少錢？
50000*(1+0.09)^15=182124.12
利息按照題目講的是一年算一次
但是payment是一個月算一次的
這個要搞清楚

接下來才是重頭戲
要計算每個月的payment
這個有兩種算法
一個比較簡單
另外一個是真實銀行貸款的算法

算法1
直接將錢平分去15*12個月
所以每個月的payment=182124.12/15/12=1 011.80067
是不是很簡單呢？

算法2
這個算法是銀行貸款中實際的算法
叫做年金，annuity
假設我們這個月借錢
payment從下個月才開始還
那麼計算如下
一年利息9%，所以一個月的利息是9%/12=0.75%
借15年，所以要還15*12=180期
借50000，最後還182124.12
payment
=182124.12*0.0075/[(1+0.0075)^180-1]
=481.29319085871028541557999724832645539077624662893641083203

相差兩倍多，很不可思議吧？

puangenlun

為什麼相差這麼多？
因為第二種計算方法
你的payment是利上加利的
就好像定期存款一樣
每個月存481.29319085871028541
存180個月就剛好是182124.12

看看接下來這個表，你就會了解了
第一行，是月份
0表示貸款前，1表示第一期
第二行，是payment
第三行，是總payment+利息


0        0        0
1        481.2932        481.2932
2        481.2932        966.196099
3        481.2932        1454.7357697425
4        481.2932        1946.9394880156
5        481.2932        2442.8347341757
6        481.2932        2942.449194682
7        481.2932        3445.8107636421
8        481.2932        3952.9475443694
9        481.2932        4463.8878509522
10        481.2932        4978.6602098344
11        481.2932        5497.2933614081
12        481.2932        6019.8162616187
13        481.2932        6546.2580835808
14        481.2932        7076.6482192077
15        481.2932        7611.0162808517
16        481.2932        8149.3921029581
17        481.2932        8691.8057437303
18        481.2932        9238.2874868083
19        481.2932        9788.8678429593
20        481.2932        10343.5775517815
21        481.2932        10902.4475834199
22        481.2932        11465.5091402955
23        481.2932        12032.7936588478
24        481.2932        12604.3328112891
25        481.2932        13180.1585073738
26        481.2932        13760.3028961791
27        481.2932        14344.7983679004
28        481.2932        14933.6775556597
29        481.2932        15526.9733373271
30        481.2932        16124.7188373571
31        481.2932        16726.9474286373
32        481.2932        17333.6927343521
33        481.2932        17944.9886298597
34        481.2932        18560.8692445836
35        481.2932        19181.368963918
36        481.2932        19806.5224311474
37        481.2932        20436.364549381
38        481.2932        21070.9304835014
39        481.2932        21710.2556621276
40        481.2932        22354.3757795936
41        481.2932        23003.3267979405
42        481.2932        23657.1449489251
43        481.2932        24315.866736042
44        481.2932        24979.5289365624
45        481.2932        25648.1686035866
46        481.2932        26321.8230681135
47        481.2932        27000.5299411243
48        481.2932        27684.3271156828
49        481.2932        28373.2527690504
50        481.2932        29067.3453648183
51        481.2932        29766.6436550544
52        481.2932        30471.1866824673
53        481.2932        31181.0137825858
54        481.2932        31896.1645859552
55        481.2932        32616.6790203499
56        481.2932        33342.5973130025
57        481.2932        34073.95999285
58        481.2932        34810.8078927964
59        481.2932        35553.1821519924
60        481.2932        36301.1242181323
61        481.2932        37054.6758497683
62        481.2932        37813.8791186416
63        481.2932        38578.7764120314
64        481.2932        39349.4104351216
65        481.2932        40125.824213385
66        481.2932        40908.0610949854
67        481.2932        41696.1647531978
68        481.2932        42490.1791888468
69        481.2932        43290.1487327632
70        481.2932        44096.1180482589
71        481.2932        44908.1321336208
72        481.2932        45726.236324623
73        481.2932        46550.4762970577
74        481.2932        47380.8980692856
75        481.2932        48217.5480048053
76        481.2932        49060.4728148413
77        481.2932        49909.7195609526
78        481.2932        50765.3356576598
79        481.2932        51627.3688750922
80        481.2932        52495.8673416554
81        481.2932        53370.8795467178
82        481.2932        54252.4543433182
83        481.2932        55140.6409508931
84        481.2932        56035.4889580248
85        481.2932        56937.04832521
86        481.2932        57845.3693876491
87        481.2932        58760.5028580564
88        481.2932        59682.4998294919
89        481.2932        60611.4117782131
90        481.2932        61547.2905665497
91        481.2932        62490.1884457988
92        481.2932        63440.1580591423
93        481.2932        64397.2524445858
94        481.2932        65361.5250379202
95        481.2932        66333.0296757046
96        481.2932        67311.8205982724
97        481.2932        68297.9524527595
98        481.2932        69291.4802961552
99        481.2932        70292.4595983764
100        481.2932        71300.9462453642
101        481.2932        72316.9965422044
102        481.2932        73340.6672162709
103        481.2932        74372.015420393
104        481.2932        75411.0987360459
105        481.2932        76457.9751765663
106        481.2932        77512.7031903905
107        481.2932        78575.3416643185
108        481.2932        79645.9499268009
109        481.2932        80724.5877512519
110        481.2932        81811.3153593863
111        481.2932        82906.1934245817
112        481.2932        84009.283075266
113        481.2932        85120.6458983305
114        481.2932        86240.343942568
115        481.2932        87368.4397221373
116        481.2932        88504.9962200533
117        481.2932        89650.0768917037
118        481.2932        90803.7456683915
119        481.2932        91966.0669609045
120        481.2932        93137.1056631113
121        481.2932        94316.9271555846
122        481.2932        95505.5973092515
123        481.2932        96703.1824890709
124        481.2932        97909.7495577389
125        481.2932        99125.365879422
126        481.2932        100350.099323518
127        481.2932        101584.018268444
128        481.2932        102827.191605457
129        481.2932        104079.688742498
130        481.2932        105341.579608067
131        481.2932        106612.934655128
132        481.2932        107893.824865041
133        481.2932        109184.321751529
134        481.2932        110484.497364665
135        481.2932        111794.4242949
136        481.2932        113114.175677112
137        481.2932        114443.82519469
138        481.2932        115783.447083651
139        481.2932        117133.116136778
140        481.2932        118492.907707804
141        481.2932        119862.897715612
142        481.2932        121243.162648479
143        481.2932        122633.779568343
144        481.2932        124034.826115106
145        481.2932        125446.380510969
146        481.2932        126868.521564801
147        481.2932        128301.328676537
148        481.2932        129744.881841611
149        481.2932        131199.261655423
150        481.2932        132664.549317839
151        481.2932        134140.826637723
152        481.2932        135628.176037506
153        481.2932        137126.680557787
154        481.2932        138636.42386197
155        481.2932        140157.490240935
156        481.2932        141689.964617742
157        481.2932        143233.932552375
158        481.2932        144789.480246518
159        481.2932        146356.694548367
160        481.2932        147935.66295748
161        481.2932        149526.473629661
162        481.2932        151129.215381883
163        481.2932        152743.977697247
164        481.2932        154370.850729977
165        481.2932        156009.925310452
166        481.2932        157661.29295028
167        481.2932        159325.045847407
168        481.2932        161001.276891263
169        481.2932        162690.079667947
170        481.2932        164391.548465457
171        481.2932        166105.778278947
172        481.2932        167832.86481604
173        481.2932        169572.90450216
174        481.2932        171325.994485926
175        481.2932        173092.232644571
176        481.2932        174871.717589405
177        481.2932        176664.548671325
178        481.2932        178470.82598636
179        481.2932        180290.650381258
180        481.2932        182124.123459117

puangenlun

這邊再放一個$50000貸款15年的總payment計算

0        50000
1        54500
2        59405
3        64751.45
4        70579.0805
5        76931.197745
6        83855.00554205
7        91401.9560408345
8        99628.1320845097
9        108594.663972116
10        118368.183729606
11        129021.320265271
12        140633.239089145
13        153290.230607168
14        167086.351361813
15        182124.122984376

說了這麼多，樓主書上的答案是多少呢？

plouffle

回复 7# puangenlun

    借：RM50，000
偿还期：15年
年利息：9% 【上面的題目寫0.9應該是不可能的吧？】

the 【rate of 這兩個字應該是多出來的吧？】 interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning  of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.
FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.

==================================================================================

首先，他應該還多少錢？
50000*(1+0.09)^15=182124.12
利息按照題目講的是一年算一次
但是payment是一個月算一次的
這個要搞清楚

接下來才是重頭戲
要計算每個月的payment
這個有兩種算法
一個比較簡單
另外一個是真實銀行貸款的算法

算法1
直接將錢平分去15*12個月
所以每個月的payment=182124.12/15/12=1 011.80067
是不是很簡單呢？

算法2
這個算法是銀行貸款中實際的算法
叫做年金，annuity
假設我們這個月借錢
payment從下個月才開始還
那麼計算如下
一年利息9%，所以一個月的利息是9%/12=0.75%
借15年，所以要還15*12=180期
借50000，最後還182124.12
payment
=182124.12*0.0075/[(1+0.0075)^180-1]
=481.29319085871028541557999724832645539077624662893641083203

相差兩倍多，很不可思議吧？

实际是THE RATE OF INTEREST CHARGED BY THE BANK IS 9% PER ANNUM,AND IS CALCULATED BASED ON THE AMOUNT OUTSTANDING AT THE BEGINNING EACH  YEAR.
也就是说它的利息是年头就算好了的。(这句话是不是暗示算法2才对呢？
我问你一下，如果真的有人去借钱，银行会要求他每个月还1011.80还是481.29?
我没有答案。你是银行职员？