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第二十一章 数学竞赛题
雅诺魔法学院高一A班数学课——
“同学们,这道数学题目谁会做啊?”一个身着黑色西装服的男教师指着黑板上一道数学竞赛题问同学们。
“已知数列{an}……满足a(an)+an=2n,试证明an=n?”一个黄毛男生吞吞吐吐把黑板上的题目念了出来,挠挠头,疑惑不解地看向老师。
男老师的脸上露出一抹自信满满的笑容,瞟了一眼下面的各个同学,心想:做不出来了吧?看你们这群小鬼下次怎么拿我来开刷,这次总有机会让你们尝尝苦头了!
下面的同学全部看到了男老师眼中的算计,却没有任何办法,唉,谁叫以前总是要耍波罗蜜(波勒密)呢,给波勒密取外号叫波罗蜜,现在可真是自作自受啊!同学们一个个摇头哀叹,像焉了的茄子一样无精打采、垂头丧气。
“有没有会做的同学啊?”波勒密再次问了一遍,也不等有没有同学会做,直接立下断言,“今天回去把这道数学竞赛题做出来,然后……”波勒密奸诈地笑了笑,“再抄上个一百遍。今天的课就到这里结束,下课!”拿起数学教科书正准备走出教师,却听一个柔和的女声响起:“老师,我会做。”
“妍雪,你真的会做吗?这道可是超难的数学竞赛题唉!”筱馨不可置信地看向妍雪,没错,刚才说会做这道题目的女生正是妍雪。
“放心,我没问题的。”妍雪朝筱馨眨了一下右眼,抬眼看向波勒密,问,“老师,我可以到黑板上去做吗?”
波勒密一听见妍雪会做这道题,也是大大地吃了一惊,但是马上又平静了下来,这道题连他都做了一个小时,一个学生光看了几遍就会做,这根本就不可能!朝妍雪笑笑,说:“好,那就请你上来做做看。”
妍雪做到黑板前面,拿起一支粉笔,“唰唰唰”地开始做了起来。不一会,黑板上出现了几行清秀的字体:(注:>=的意思是大于等于,<=的意思是小于等于),因为 an为角标,所以an必为自然数 ,当n=1时,a(a1)+a1=2,a(a1)=2-a1,因为a1,a(a1)均为自然数,所以a1=1 ,当n=2时,a(a2)+a2=4,若a2=1,则a1=3,矛盾,所以a2>a1。设当a(an)+an=2n时,a1。。。an为递增数列成立,且当a(an)+an=2n时,an=n 成立。若a(n+1)<=an,则a(a(n+1))〉=n+2,因为a(n+1)<an且为自然数,所以a(n+1)必与a1。。。an中的某个数列相等,设此数列为at,1<=t<=n,a(n+1)=at=t,a(a(n+1))=t,与前a(a(n+1))〉=n+2矛盾,所以an为递增自然数数列,所以a(n+1)>=n+1。若a(n+1)>n+1,则a(a(n+1))<n+1,令a(n+1)=n+b,b>1且b为自然数,a(a(n+1))=a(n+t),因为an为递增数列,a(a(n+1))=a(n+t)>n+1,矛盾。若a(n+1)=n+1时,a(a(n+1))=a(n+1)=n+1,a(a(n+1))+a(n+1)=2n+2成立。 所以an=n。
“老师,这样对吗?”妍雪冲波勒密一笑。
波勒密看得痴掉了,没想到这个女生竟然几分钟就把这道题做了出来,而且每道算式都很具体,甚至比他做的还要具体……呆呆地朝妍雪点了点头,波勒密声音有些结巴:“对……做得对,这位同学,你……你可以回到座位上去了……”
“耶!不用抄写一百遍了!”下面座位上的同学一个个同学都欢呼起来,心中的喜悦溢于言表。纷纷拥到妍雪的身边,七嘴八舌地说开了:
“雪儿公主,那么难的数学竞赛题都被您给做出来了,你真是我们的大救星啊!”某男。
“雪儿公主,我对你的崇拜天地可鉴,你是我心目中的女神!”某男。
“雪儿公主,一开始我们一直以为你只是个空有外表的花瓶,没想到你还有那么丰富的内涵!”某女低头惭愧道。
……
“支持雪儿公主,支持雪儿公主!……”呼浪声一声高过一声,波勒密见到这个场面,独自悻悻地先回办公室去了,可是心中还是有一大串问号,那个女生到底是谁?居然受到这么多同学的追捧?最让他气不过的是,他明明也会做那道题,为什么那群学生对他的态度就这么恶劣呢,真是一群屡教不改的顽固学生!
教室里,妍雪被同学们围得喘不过气来,拉着筱馨偷偷地钻出了包围圈。
一逃到操场上,妍雪拍拍胸前,气喘吁吁地说:“我的天哪,那群同学也太热情了吧,我差点儿快要窒息了!”
“妍雪,他们这是在崇拜你,你啊,真是身在福中不知福!”筱馨一副败给你了的表情,“要是我啊,肯定高兴死了!”
妍雪翻了个白眼:“你想要的话我可以免费送给你啊,说实话我还真的不太想要了。”要知道,她从小就受到很多人的追捧,早就厌倦了,现在,她唯一奢求的便是与夜平平淡淡地走下去了……
“你说什么啊?你要知道,想要受到雅诺魔法学院的学生的追捧是一件多么光荣的事啊,雅诺魔法学院的学生可是一向很清高的,总是以自己为中心,一般是别人来追捧他们,而不是他们去追捧别人的。”筱馨向妍雪解释道。
“啊?还有这种事?”妍雪一副晕倒了的模样,那如果她说出以前得过的那些奖项,而这种数学题对她而言只是小菜一碟,这个魔界会不会就此不和平了?妍雪不禁被自己的想法逗笑了。
“妍雪,你在笑什么啊?”筱馨凑过脑袋来,好奇地打量着妍雪。
“没……没什么。”妍雪眼神闪躲了下,看来以后在学院要多多收敛了,不然还不知道会闹出什么事儿来。
“哦。”筱馨见妍雪不愿多说,也不再过问什么。
两人正欣赏着操场上的风景时,篮球场上忽然传来一群群女生高分贝的尖叫。
“哇!凌王子,好帅呀,加油,我们永远支持你!”
“才不是呢,云王子才是最棒的!云王子,加油啊,不要让我们失望啊!”
“我看哪,还是熙王子比较帅一点才对,你看他那头艳红色的头发,真是看得我一阵心潮澎湃!”
“不对,我看斯王子的阳光才是最吸引女生的,斯王子,加油啊,夺下球,再来一个大灌篮!”
筱馨听了听,似乎是四大王子的篮球比拼赛哦,忙拉着妍雪奔向篮球场。
“筱馨,你要去干吗啊?”妍雪被筱馨拉着飞奔,风拂起了她的发丝。
“当然是看四大王子的篮球比拼赛啊!”不向妍雪多解释一句,筱馨直接拉着妍雪到达了篮球场…… |
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