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标题: 多少人戴着黑帽子？ [打印本页]

作者: SKG1111 时间: 2012-11-1 03:02 PM
标题: 多少人戴着黑帽子？
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

作者: 10010 时间: 2012-11-6 02:16 PM
答案是 3个人有黑色的帽子
假设只有1个人有黑色帽子，那么第一次关灯时，就会有人打了，因为只有那个唯一一个看到其他人都是白色帽子的人是有黑色帽子。
假设有2个人有黑色帽子，那么第一次关灯时不会有人打，但是第2次关灯时就会有人打。因为如果一个人由黑色帽子，那么他会看到另外一个黑色帽子的人，而其他有白色帽子的人会看到2个黑色帽子的人。所以第一次关灯时，没有人打表示有超过1个黑色帽子，而当事人只看到1个黑色帽子，代表剩下那个黑色帽子是在当事人的头上，所以第2次关灯时2个人都会打，但是这不是题目所讲的情形。
假设有3个人有黑色帽子，那么第一次就不会有人打，第2次也不会，因为现在当事人看到另外2个黑色帽子，其他黑色帽子的人也看到另外2个黑色帽子，只有白色帽子的人会看到3个黑色帽子，所以第2次没人打时，代表其他2个黑色帽子的人看到第3个帽子，而当事人只看到2个黑色帽子，代表第3个帽子在当事人头上，所以第三次关灯时，会有三个人打。

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